Question

某同学在电脑中打出如下若干个符号：□?□□?□□□?□□□□?□□□□□?…若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中?的个数为

 

个．

Answer 1

分析：把每个空心圆和它前面的连续的方形看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个符号在第15组，且第130个符号不是空心圆，所以前130个符号中有14个空心圆．

解答：解：将圆分组：
第一组：□?，有2个符号；
第二组：□□?，有3个符号；
第三组：○□□?，有4个符号；
…
每组符号的总个数构成了一个等差数列，前n组符号的总个数为
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

•n，
令s_n=130，
解得n≈14.2，
即包含了14整组，
即有14个空心圆，
故答案为14．

点评：解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算．