Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

Answer 1

解：（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则d为正整数，a_n=3+（n-1）d，b_n=q^n-1
依题意有①
解得，或（舍去）
故a_n=3+2（n-1）=2n+1，b_n=8^n-1
（2）S_n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）
∴===
分析：（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出a_n与b_n．
（2）由S_n=n（n+2），知，由此可求出的值．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．