题目内容
下列四个命题:①圆(x+2)2+(x+1)2=4与直线x-2y=0相交,所得弦长为2;②直线y=kx与圆(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共点;③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为108π;④若棱长为
的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为
.其中,正确命题的序号为______________.(写出所有正确命题的序号)
答案：②④ 在①中,圆心(-2,-1)在直线x-2y=0上,∴其弦长为直径4.∴①为假命题.在②中,直线和圆都过原点,∴②为真命题.在③中,设球的半径为R,则(2R)2=3×32.∴R2=.∴球的表面积为4πR2=54π.∴③为假命题.在④中,正四面体的高h=a=
×2=
,则其外接球半径R=
h=
.∴球的体积V=
πR3=
π×(
)3=
.∴④为真命题.
练习册系列答案
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与直线
相交，所得弦长为2；
与圆
恒有公共点；
；
的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
。
与直线
相交，所得弦长为2；②直线
与圆
恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108
；④若棱长为
的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
其中，正确命题的序号为
．写出所有正确命的序号）
的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
．