Question

在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥CB，CD⊥P₁D，P₁D＝6，BC＝3，DC＝，A是P₁D的中点．沿AB把平面P₁AB拆起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成，设E、F分别为AB、PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PEC：

(2)求二面角P－BC－A的大小．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　仔细分析折前图及折后图，找出某些元素之间位置关系和数量关系的“变”与“不变”． 　　解答　　(1)取PC的中点G，连结FG、EG， 　　则FG∥CD，且FG＝CD． 　　∵AE∥CD，且AE＝CD，∴AE∥FG，AE＝FG， 　　从而四边形AEGF为平行四边形， 　　∴AF∥EG∵EG在平面PEC内，∴AF∥平面PEC． 　　(2)∵CD⊥平面PAD， 　　∴平面PAD⊥平面ABCD， 　　∵PA＝AD，且∠PDA＝， 　　∴PA⊥AD， 　　∴PA⊥平面ABCD． 　　∵AB⊥BC， 　　由三垂线定理得PB⊥BC， 　　∴∠PBA为二面角P－BC－A的平面角． 　　在Rt△PAB中，PA＝3，PB＝2，∴sin∠PBA＝， 　　得所求的二面角为． 　　评析　　找二面角的平面角时不要盲目去作，而应首先由题设去分析，题目中是否已有．