Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．

       （Ⅰ） 求cos C的值；

       （Ⅱ） 若△ABC的面积为，且sin² A＋sin²B＝sin² C，求a，b及c的值．

Answer 1

（Ⅰ） 解：因为sin＝，所以cos C＝1－ 2sin²＝．-----------------4分

（Ⅱ） 解：因为sin² A＋sin²B＝sin² C，由正弦定理得a²＋b²＝c²．----------①----------6分

由余弦定理得a²＋b²＝c²＋2abcos C，将cos C＝代入，得ab＝c²．--------②---------8分

由S_△ABC＝及sin C＝＝，得ab＝6．-----------------③----------10分

由①,②,③得 或  经检验,满足题意．所以  或 -------- 12分