题目内容

已知向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(2，-1)，且
m
•
n
=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
（1）由题意得
m
•
n
=2cosA-sinA=0，（2分）
因为cosA≠0，所以tanA=2．（4分）
（2）由（1）知tanA=2得f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
．（6分）
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分）
当sinx=
1
2
时，f（x）有最大值
3
2
；（9分）
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3；（11分）
故所求函数f（x）的值域是[-3，
3
2
]．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
m
=(cosωx，sinωx)，
n
=(cosωx，
3
cosωx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
π
6
，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
与
n
为共线向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．
已知向量
m
=(cosθ，sinθ)，
n
=(1-
3
sinθ，
3
cosθ)，θ∈（0，π），若|
m
+
n
|=2
2
，求cos(
θ
2
+
π
6
)的值．

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