Question

已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F₁（-

7

，0），F₂（

7

，0），点P是此双曲线上的一点，且

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|•|

PF2

|=4，该双曲线的标准方程是（　　）

A． x2 4 - y2 3 =1

B． x2 3 - y2 4 =1

C． x2 5 - y2 2 =1

D． x2 2 - y2 5 =1

Answer 1

设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵两焦点F₁（-

7

，0），F₂（

7

，0），且

PF1

•

PF2

=0，
∴

PF1

⊥

PF2

，
∴△F₁PF₂为直角三角形，∠P为直角；
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2

7

)2=28；①
又点P是此双曲线上的一点，
∴||PF₁|-|PF₂||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF₁|•|PF₂|=4a²，由|

PF1

|•|

PF2

|=4得|PF₁|•|PF₂|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2-8=4a²，②
由①②得：a²=5，又c²=(

7

)2=7，
∴b²=c²-a²=2．
∴双曲线的方程为：

x2

5

-

y2

2

=1，
故选C．