Question

（2012•福建模拟）在平面直角坐标系中，不等式组

x+2y≥0 2x-y≥0 x≤a

（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是

4

3

．

Answer 1

分析：本题需要在平面直角坐标系中作出不等式组对应的区域，由面积为5可求得a=2，又知直线mx-y+m=0过定点（-1，0），斜率为m，结合图象可知，过点A时m取最大值，代入可求值．

解答：解：不等式组

x+2y≥0 2x-y≥0 x≤a

表示的平面区域如图所示，其中A（a，2a），B（a，-

a

2

），
∴△ABC的面积为

1

2

×a×

5

2

a=5，解得，a=2，故A（2，4），B（2，-1）．
又直线mx-y+m=0可化为y=m（x+1），可知直线过定点（-1，0），斜率为m
结合图象可知该直线过点A（2，4）时，m取最大值，把点A的坐标代入直线可得，m=

4

3

，
故答案为：

4

3

点评：本题为线性规划问题，关键是作出可行域，还要得出已知直线的过定点的特点，斜率为m，代值即可求解，属中档题．