若${^{\frac{1}{2}}}＞{^{\frac{1}{2}}}$.则实数m的取值范围是( )A．$[{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}.2})$B．$[{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}.+∞})$C．D．$({-∞.\frac{{-\sqrt{5}-1}}{2}}]$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．若${（{2m+1}）^{\frac{1}{2}}}＞{（{{m^2}+m-1}）^{\frac{1}{2}}}$，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$[{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}，2}）$

B．

$[{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}，+∞}）$

C．

（-1，2）

D．

$（{-∞，\frac{{-\sqrt{5}-1}}{2}}]$

分析根据幂函数的单调性和函数的定义域得到关于m的不等式组．解得即可．

解答解：若${（{2m+1}）^{\frac{1}{2}}}＞{（{{m^2}+m-1}）^{\frac{1}{2}}}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥0}\\{{m}^{2}+m-1≥0}\\{2m+1＞{m}^{2}+m-1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≤m＜2，
故选：A．

点评本题考查了幂函数的单调性和不等组的解法，属于基础题．

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