Question

直线ax+by+c=0与圆x²+y²=9相交于两点M、N，若c²=a²+b²，则（O为坐标原点）等于    ．

Answer 1

【答案】分析：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在Rt△AON中，得到cos∠AON=，得cos∠MON=-，最后根据向量数量积的公式即可算出的值．
解答：解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN
∵c²=a²+b²，
∴O点到直线MN的距离OA==1
x²+y²=9的半径r=3
∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ==
cos∠MON=cos2θ=2cos²θ-1=-1=-
由此可得，=||•||cos∠MON=3×3×（-）=-7
故答案为：-7
点评：本题在给出直线与圆相交，求圆心指向两个交点的向量的数量积，着重考查了直线与圆的位置关系和向量数量积的运算公式等知识点，属于中档题．