Question

点P、Q、R分别在三棱锥A－BCD的三条侧棱上，且PQ∩BC＝X，QR∩CD＝Z，PR∩BD＝Y．求证：X、Y、Z三点共线．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：∵P、Q、R三点不共线，∴P、Q、R三点可以确定一个平面α．

　　∵X∈PQ，PQα，∴X∈α，又X∈BC，BC面BCD，∴X∈平面BCD．

　　∴点X是平面α和平面BCD的公共点．同理可证，点Y、Z都是这两个平面的公共点，即点X、Y、Z都在平面α和平面BCD的交线上．

　　解析：证明点共线的基本方法是利用公理2，证明这些点是两个平面的公共点．