题目内容

cos（

，其大小为．

【答案】分析：利用余弦函数的诱导公式化简即可．
解答：解：∵cos（

）=cos

=cos（4π+

）=cos

．
∵

＞

，
∴cos

＜0．
故答案为：负数．
点评：本题考查余弦函数的诱导公式，属于基础题．

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)，其大小为

一个二面角的大小为,其棱长为AB,正三角形ABC和正三角形ABD分别在二面角的两个面上,则cos∠CAD等于（）

A. B. C. D.

cos（ $数学公式$ ，其大小为________．

已知直三棱柱中, , ，是和的交点, 若.

（1）求的长；（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 …………… 5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ……………………… 3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h) ……… 4分

·=0, h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ……… 11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为