题目内容

若定义在区间（-2，-1）内的函数f（x）=log_3a（x+2）满足f（x）＞0，则a的取值范围是

．

分析：由x∈（-2，-1），先确定x+2的范围（0，1），再结合对数函数的图象解决即可．

解答：解：因为x∈（-2，-1），所以x+2∈（0，1），由f（x）＞0得0＜3a＜1，所以0＜a＜

1

3

故答案为：（0，

1

3

）

点评：本题考查对数函数的图象和取值情况，属基本题型的考查．

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若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x₁，x₂都有不等式

[f(x1)+f(x2)]≤f(

)成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函数；
（II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
（III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

若定义在区间（-2，-1）内的函数f（x）=log_3a（x+2）满足f（x）＞0，则a的取值范围是 ________．

若定义在区间（-2，-1）内的函数f（x）=log_3a（x+2）满足f（x）＞0，则a的取值范围是．

若定义在区间（-2，-1）内的函数

，则a的取值范围是（）。