题目内容

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点 $数学公式$ 在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知 $数学公式$ ，令 $数学公式$ ，求{C_n}的前n项和T_n．

解：（1）∵点 $\text{[math]}$ 在函数y=x²+1的图象上．
∴a_n+1=a_n+1
∴a_n+1-a_n=1
∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴a_n=n；
（2）∵a_n=n， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴{C_n}的前n项和T_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）根据点 $\text{[math]}$ 在函数y=x²+1的图象上，得到数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）先表示出{C_n}的通项，再利用裂项法求和，即可得到{C_n}的前n项和T_n．
点评：本题以函数为载体，考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，解题的关键是掌握等差数列的定义，正确运用数列的求和方法．

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