Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；   
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数间的关系可将f（x）化简为：f（x）=sin（2x-）即可求其最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
=sin2x-（1+cos2x）+1
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）．
∴f（x）的最小正周期T==π．
（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x-），
∴由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
得：kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，2kπ+]（k∈Z）
点评：本题考查正弦函数的单调性，考查两角和与差的三角函数间的关系，考查倍角公式，属于中档题．