Question

方程lgx=3-x有

1

个实数根，若其根所在区间为[a，a+1]（a∈z），则a=

2

．

Answer 1

分析：令函数f（x）=lgx+x-3，显然函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，再根据f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，以及函数零点的判定定理可得函数在（2，3）上有唯一零点，由此可得a的值．

解答：解：令函数f（x）=lgx+x-3，显然函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，故函数最多有一个零点．
由于f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，故函数在（2，3）上有唯一零点．
再根据方程的根所在区间为[a，a+1]，可得函数的零点所在的区间为[a，a+1]，
故a=2，
故答案为 1；2．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．