Question

已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量

e1

，

e2

，满足：

OM

=

e1

-(cosα-

1

4

)

e2

，

ON

=

e1

+(sinα-

1

4

)

e2

，α∈[0，π），求α的值．

Answer 1

分析：根据三点共线，得到两个向量之间是平行向量，设一个向量等于另一个λ倍，写出坐标之间的关系式，得到要求的角α满足的条件，题目转化为求角，根据角的正弦和余弦之和，得到用反三角表示的结果．

解答：解：∵M、O、N三点共线，
∴设存在实数λ满足

OM

=λ

ON

?

λ=1 -λ(cosα- 1 4 )=sinα- 1 4

∴sinα+cosα=

1

2

，
∴sin(α+

π

4

)=

2

4

．
∵α∈[0，π），
∴α=

3π

4

-arcsin

2

4

点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现．