题目内容

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立，则实数t的取值范围是______．
设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]
f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2+6x+8=3f（x+2）=9f（x）
即f（x）=
1
9
（x2+6x+8）
∵f（x）=
1
9
（x2+6x+8）≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立
∴
3
t
-t≤
1
2
（x2+6x+8）min=-
1
2

解得：t∈[-
3
2
，0）∪[2，+∞）
故答案为：[-
3
2
，0）∪[2，+∞）
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为R的函数f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函数
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函数g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有两个零点，则k的取值范围是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）为R上的减函数；
（3）若对任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范围．
已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函数，则a=
2
2
．
定义域为R的函数f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5=（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数．
（Ⅰ）求实数a值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性．

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