Question

已知命题p：?x∈R，sinx+cosx=2，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论，其中正确的是（　　）

A．命题“p∧q”是真命题

B．命题“p∨?q”是真命题

C．命题“?p∧q”是真命题

D．命题“?p∨?q”是假命题

Answer 1

分析：根据sinx+cosx在R上的取值范围是[-

2

，

2

]判断命题P是假命题；根据解一元二次不等式，可得命题q是真命题．再结合复合命题真假判断法则，依次判断是否正确．

解答：解：∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

＜2，∴命题P为假命题；
∵x²-3x+2=（x-2）（x-1）＜0⇒1＜x＜2，∴命题q为真命题；
由复合命题真值表知，P∧q，是假命题，故A错误；
￢q为假命题，∴P∨￢q为假命题，故B错误；
￢P为真命题，∴￢P∧q是真命题，故C正确；
￢P∨￢q是真命题，∴D错误；
故选C．

点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查三角函数的值域及二次不等式的解集，考查复合命题的真假判断法则，难度不大．