题目内容

已知正项数列{a_n}满足： $数学公式$ ，其中S_n为其前n项和，则S_n=________．

$\text{[math]}$
分析：利用递推式，再写一式，两式相减，可得{ $\text{[math]}$ }是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可得S_n．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴n≥2时， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =1
∵a₁=S₁=1
∴{ $\text{[math]}$ }是以1为首项，1为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$ =n
∵{a_n}是正项数列
∴S_n= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．

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