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若双曲线经过两点
A
(1,
)、
B
(2,-3),则此双曲线的方程为___________.
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解析:设双曲线方程为
=1(
mn
<0).
把点
A
、
B
的坐标代入,得
即
∴
∴
∴所求双曲线的方程为
=1.
答案:
=1
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若经过点P(0,2)且以
d
=(1,a)
为方向向量的直线l与双曲线3x
2
-y
2
=1相交于不同两点A、B,则实数a的取值范围是
.
以O为原点,
OA
所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系.若
OA
•
AG
=1
,点A的坐标为(t,0),t∈(0,+∞),点G的坐标为(m,3).
(1)若以O为中心,A为顶点的双曲线经过点G,求当
|
OG
|
取最小值时双曲线C的方程;
(2)过点N(0,1)能否作出直线l,使l与双曲线C交于S,T两点,且OS⊥OT?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
已知双曲线C
1
的渐近线方程是y=±
3
3
x,且它的一条准线与渐近线y=
3
3
x及x轴围成的三角形的周长是
3
2
(1+
3
)
.以C
1
的两个顶点为焦点,以C
1
的焦点为顶点的椭圆记为C
2
.
(1)求C
2
的方程;
(2)已知斜率为
1
2
的直线l经过定点P(m,0)(m>0)并与椭圆C
2
交于不同的两点A、B,若对于椭圆C
2
上任意一点M,都存在θ∈[0,2π],使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立.求实数m的值.
经过双曲线:
x
2
4
-
y
2
=1
的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条( )
关 闭
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