Question

过点作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程.

Answer 1

x＋2y－5＝0

解析试题分析：由，得的斜率关系，且过定点，，将两条直线方程设出来，；，进而分别将其与轴的交点,的坐标，设线段的中点，根据中点坐标公式，得，联立消去参数，得中点的轨迹方程.

试题解析：设,因为，且过定点，所以设；，∴与轴交点，与轴交点，因为是线段的中点，所以，，消去，得x＋2y－5＝0，另外，当=0时，中点为（1，2），满足上述轨迹方程；当不存在时，中点为（1，2），也满足上述轨迹方程， 综上所述，的轨迹方程为x＋2y－5＝0.
考点：1、两条直线的位置关系；2、轨迹方程.