题目内容

已知函数y=x(x-2)在区间［a,b］(a＜b)上的值域为［-1,3］,那么以a为横坐标，b为纵坐标的点(a,b)的轨迹为图中(    )

A.点B（-1，1），D（1，3）                B.线段AB、CD

C.线段AD、BC                                    D.线段AB、AD

解析：y=x(x-2)=(x-1)2-1,

∴ymin=-1,对称轴x=1.故1∈［a,b］.

又y=3时，x=-1或x=3.故a、b必有一个值取-1或3.

∴ 选D.

答案:D

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ax
+lnx-1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数y=
x
x-1
，给出下列命题：
（1）函数图象关于点（1，1）对称；
（2）函数图象关于直线y=2-x对称；
（3）函数在定义域内单调递减；
（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与y=
1
x
的图象重合．
其中正确的命题是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（写出所有正确命题的序号）．
已知函数y=g（x）的图象与f(x)=x+
1
x
的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求y=g（x）的函数解析式；
（2）设F(x)=g(x)+
a
x
（a∈R），若对任意x∈（0，2]，F（x）≥8恒成立，求实数a的取值范围．
（2012•浦东新区三模）已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4
7
tanθ）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
sin（2x+
π
3
）时，g（x）在A上是单调递减函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=m•sin（ωx+φ1）时，（其中m∈R且m≠0，ω＞0），函数f（x）的图象关于点（
π
2
，0）对称，又关于直线x=π成轴对称，试探讨ω应该满足的条件．
已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0，］上是减函数，在［,+∞)上是增函数.

(1)如果函数y=x+(x＞0)的值域为［6,+∞)，求b的值；

(2)研究函数y=x2+(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

(3)对函数y=x+和y=x2+(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数f(x)=(x2+)n+(+x)n(n是正整数)在区间［,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).

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