题目内容

函数f（x）=
3
sin2x-2sin2x，（0≤x≤
π
2
）则函数f（x）的最小值为（　　）
分析：先利用二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质可求函数的最小值
解答：解：∵f（x）=
3
sin2x-2sin2x，
=
3
sin2x+cos2x-1
=2sin（2x+
π
6
）-1
∵0≤x≤
π
2

∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7
6
π
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴-2≤f（x）≤1
则函数f（x）的最小值为-2
故选B
点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用及正弦函数性质的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）当x∈R时，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．
已知函数f（x）=
3
sin2
ωx
2
+sin
ω
2
cos
ω
2
（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；             
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的最大、最小值．
已知函数f（x）=-
3
sin2ωx+2sinωx•cosωx+
3
cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ） 求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 利用五点法作出f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的图象．
已知函数f（x）=
3
sin2ωx+sinωxcosωx-
3
2
（x∈R，ω∈R）的最小正周期为π，且f(
π
6
)＜0．
（I）求f（x）在[0，
π
2
]上的值域；
（II）在△ABC中，若A＜B，且f（-A）=f（-B）=
1
2
；求
BC
AB
的值．
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+
3
sin2ωx-
3
2
的最小正周期为π．
（Ⅰ）试求w的值；
（Ⅱ）在图中作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象，并根据图象写出其在区间[0，π]上的单调递减区间．

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