题目内容

已知球的半径为2，相互成60⁰角的两个平面分别截球面得两个大小相等的圆，若两个圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，可得四边形OO₁EO₂是一个圆的内接四边形，其直径为OE，由正弦定理可得两圆的圆心距．
解答：

解：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则四边形OO₁EO₂中∠OO₁E=∠OO₂E=90°，∠O₁EO₂=60°，
∴四边形OO₁EO₂是一个圆的内接四边形，其直径为OE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴由正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴O₁O₂= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查与球有关问题，考查学生分析问题的能力，确定四边形OO₁EO₂是一个圆的内接四边形是关键，属于基础题．