Question

7．求下列函数的单调区间
（1）f（x）=x³+$\frac{3}{x}$
（2）y=xe^x．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，并分解因式，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意定义域的运用；
（2）求出导数，令导数大于0，得增区间；令导数小于0，得减区间．

解答 解：（1）f（x）的导数为f′（x）=3x²-$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{3（x-1）（x+1）（{x}^{2}+1）}{{x}^{2}}$，（x≠0），
由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜-1，由f′（x）＜0，可得-1＜x＜0或0＜x＜1．
则f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞），减区间为（-1，0），（0，1）；
（2）y=xe^x的导数为y′=e^x（x+1），
令y′＞0，可得x＞-1；令y′＜0，可得x＜-1．
则f（x）的增区间为（-1，+∞），减区间为（-∞，-1）．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间，主要考查不等式的解法，注意定义域的运用，属于基础题和易错题．