题目内容
解关于x的不等式：
＜1-a．
| x | x-1 |
分析：通过移项、通分，将不等式化为右边为0的二次不等式，通过对二次不等式对应的二次方程的两个根大小的讨论，据二次不等式解集的形式，写出不等式的解集．
解答：解：原不等式化为
＜0，
即[ax-（a-1）]（x-1）＜0…（3分）
若a＞0，有0＜
＜1，原不等式的解集为
＜x＜1；
若a=0，有
＜0，原不等式的解集为 x＜1；
若a＜0，有
＞1，原不等式的解集为x＜1或x＞
．
故（1）若a＞0，解集为（
，1）
（2）若a=0，解集为 （-∞，1）
（3）若a＜0，解集为（-∞，1）∪（
，+∞）
| ax-(a-1) |
| x-1 |
即[ax-（a-1）]（x-1）＜0…（3分）
若a＞0，有0＜
| a-1 |
| a |
| a-1 |
| a |
若a=0，有
| 1 |
| x-1 |
若a＜0，有
| a-1 |
| a |
| a-1 |
| a |
故（1）若a＞0，解集为（
| a-1 |
| a |
（2）若a=0，解集为 （-∞，1）
（3）若a＜0，解集为（-∞，1）∪（
| a-1 |
| a |
点评：求含参数的分式不等式转化为一元二次不等式的解集问题，属于基础题．解决此类问题一般需要讨论，讨论的起点往往从求知数的系数的正负、判别式的正负两个根的大小进行讨论．
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