Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=（a_n-1），n∈N*，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，有k·a_n≥4n+1成立，求实数k的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，n∈N*，所以，
两式相减，得，
即，
∴，n∈N*，
又，
即，所以a₁=3，
∴{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，
从而{a_n}的通项公式是a_n=3ⁿ，n∈N*。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对于任意的n∈N*，有k·a_n≥4n+1成立，
等价于对任意的n∈N*成立，
等价于，
而，n∈N*，
∴是单调递减数列，
∴，实数k的取值范围是。