Question

【题目】给出下列四个命题：
①函数y= 为奇函数；
②y=2 的值域是（1，+∞）
③函数y= 在定义域内是减函数；
④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（ ）定义域为[4，8]
其中正确命题的序号是 ． （填上所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①由2﹣x2＞0得﹣ ＜x＜ ，则函数的定义域为（﹣ ， ），
则函数y= = = ，则f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；故①正确，
②y=2 ≥20=1，即函数的值域是[1，+∞），故②错误，
③函数y= 在定义域内不是单调函数，故③错误；
④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则1≤x≤2，则2≤2x≤4，即函数f（x）的定义域为[2，4]，
由2≤ ≤4，得4≤x≤8，即函数y=f（ ）定义域为[4，8]，故④正确，
所以答案是：①④
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．