Question

设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(     )

A．

B．或

C．

D．或

Answer 1

D

解析试题分析：①若1≤m＜n，则f（x）=-log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，
又∵n-m的最小值为 ，∴-1≥，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．
②若0＜m＜n＜1，则f（x）=log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值为 ，∴1-a≥，
及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．
③若0＜m＜1＜n时，不满足题意，故选D。
考点：本题主要考查对数函数的性质，绝对值的概念。
点评：中档题，注意运用分类讨论思想，确定m,n,的可能情况。本题易错，忽视不同情况的讨论。