题目内容

若不等式|x+1|-|x-2|＞k对任意实数x恒成立,则k的取值范围是___________.

k＜-3

解析:根据定理“||a|-|b||≤|a-b|”,得||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3,

∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3.

∵对任意x∈R,|x+1|-|x-2|＞k恒成立,

∴k＜-3,也可令y=|x+1|-|x-2|作图求.

练习册系列答案
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（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是
 
．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
 
．
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C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
 （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
 
．
若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）
若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）
（A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，4]∪[-1，0）
（-∞，4]∪[-1，0）

（B）已知直线l：
x=a+2t
y=-1-t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=
5±
5
5±
5
．
（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线
x=cosα
y=a+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
 
个．
（B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
 
．

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