Question

（本小题满分12分）

假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为．  

(1)求的分布列,以及的数学期望；

(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）分布列为

	0	1	2	3	4

数学期望为2（2）

【解析】

试题分析：（1）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，，     ……1分

∴，，

，，

，                                              ……6分

的分布列为

	0	1	2	3	4

                                         ……7分

所以

（2）的所有可能取值为3，4，则

，                                              …… 9分

，                                            ……11分

的期望值.                                  ……13分

考点：本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.

点评：此类问题是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．