题目内容

已知函数f（x）=lnx-ax．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）=0在[1，e²]上有解，求a的取值范围．

解：（Ⅰ）定义域为（0，+∞） $\text{[math]}$
当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）
当a＞0时，令 $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$
故f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，单调递减区间为 $\text{[math]}$
（Ⅱ）lnx-ax=0在x∈[1，e²]上有解
故 $\text{[math]}$ 在x∈[1，e²]上有解
令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
令g′（x）=0得x=e $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）对函数f（x）求导，当导数f'（x）大于0时可求单调增区间，当导数f'（x）小于0时可求单调减区间．
（2）f（x）=0在[1，e²]上有解即 $\text{[math]}$ 在x∈[1，e²]上有解，转化为求函数 $\text{[math]}$ 在[1，e²]上的取值范围．
点评：本题主要考查通过求函数的导数来确定函数增减区间的问题．

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已知函数f（x）=xlnx
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已知函数f（x）=

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，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
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