题目内容

已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈（﹣1，1）时，不等式mf（x）＞x恒成立，求m取值范围．
解：（1）由题意知，f（0）=1f（1）=1f（﹣1）=3
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）则 ，
解得 ，故f（x）=x2﹣x+1
（2）∵ ，
∴mf（x）＞x即 
设 ，则 
故g（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，g（1）=1 从而m≥1．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
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（Ⅰ）求f（x）的表达式；
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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