Question

【题目】如图，四棱锥中，底面为菱形， 底面， ， 是上的一点，PE=2EC， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）设.利用三角形中位线性质得，再利用线面平行判定定理得平面；（2）先根据三角形相似得，再由底面得.而由菱形性质得.因此由线面垂直判定定理得平面，即得.最后再由线面垂直判定定理得平面.

试题解析：（1）如图，连接，设.

∵底面为菱形，∴是的中点，

又为的中点，所以，

又因为平面， 平面，

∴平面.

（2）因为底面为菱形，所以.

又底面， 平面，所以.

因为，所以平面， 平面，所以.

如图，连接.

由题可知， ,

,

故，

从而.

所以，又，

所以，由此知.

又，所以平面.