题目内容

已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为　　．

考点：

函数的值；分段函数的应用．

专题：

计算题．

分析：

对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．

解答：

解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1

∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去

当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1

∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=

故答案为

点评：

本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．

练习册系列答案
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已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32，则实数a的值为
 
．
已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（Ⅱ）若对于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求实数a的取值范围．
已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．
（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，
12
]的最大值．
已知实数a≠0，函数f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+
1
4a
．
（1）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若当x∈[2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式
x≥2
y≥x
，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（2013•韶关二模）已知实数a≠0，函数f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（　　）

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