Question

数列{a_n}为等差数列．已知a₂=1，a₄=7．
（1）求通项公式a_n．
（2）求{a_n}的前10项和S₁₀．
（3）若b_n=2^a_n，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）根据等差数列的通项公式化简a₂=1，a₄=7，得到首项和公差的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公差的值，由求出的首项和公差写出通项公式即可；
（2）根据（1）求出的首项和公差，利用等差数列的前n项和公式即可求出S₁₀的值；
（3）把（1）中求出的a_n的通项公式代入b_n中，确定出b_n的通项公式，利用

bn+1

bn

等于常数得到数列{b_n}是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n项和即可．

解答：解：（1）设公差为d，根据题意得：

a1+d=1 a1+3d=7

，
解得：a₁=-2，d=3，
所以a_n=3n-5；
（2）由（1）得：a₁=-2，d=3，所以S10=10×(-2)+

10×9

2

×3=115；
（3）把a_n代入得：b_n=2^3n-5，
由

bn+1

bn

=8，得数列{b_n}是首项为

1

4

，公比为8的等比数列，
则Tn=

1 4 (1-8n)

1-8

=

8n-1

28

．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．