题目内容

（2013•温州一模）在△ABC中，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，则|
BC
|的最小值是
6
6
．
分析：由两个向量的数量积的定义结合题意可得|AB|•|AC|=2，再由余弦定理可得 |
BC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+|AB|•|AC|，再利用基本不等式求得|
BC
|的最小值．
解答：解：在△ACB中，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，则有|AB|•|AC|=2．
再由余弦定理可得 |
BC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2-2|AB|•|AC|cos120°=|
AB
|2+|
AC
|2+|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6，
当且仅当|AB|=|AC|时，取等号，∴|
BC
|的最小值是
6
，
故答案为 
6
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理和基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．
（2013•温州一模）已知函数f（x）=ax2-gx（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（g为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．
（2013•温州一模）已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函数y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．
（2013•温州一模）方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4
4
4
．
（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值．

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