Question

n²个正整数排列如下：
1，2，3，4，…，n
2，3，4，5，…，n+1
3，4，5，6，…，n+2
…
n，n+1，n+2，n+3，…，2n-1
则这n²个正整数的和S=

n³

．

Answer 1

分析：分别求出前3行的和，然后发现规律，这n²个正整数的和S可看首项为

(n+1)n

2

，公差为n的前n项和，然后利用等差数列的求和公式解之即可．

解答：解：第一行1，2，3，4，…，n的和为1+2+3+…+n=

(n+1)n

2

；
第二行2，3，4，5，…，n+l的和为

(n+1)n

2

+n；
第三行3，4，5，6，…，n+2的和为

(n+1)n

2

+2n；
…
∴这n²个正整数的和S可看首项为

(n+1)n

2

，公差为n的前n项和
则S=n×

(n+1)n

2

+

n(n-1)

2

×n=n³
故答案为：n³

点评：本题主要考查了等差数列的求和，解题的关键将这n²个正整数的和S可看首项为

(n+1)n

2

，公差为n的前n项和，属于基础题．