题目内容
已知三棱锥P-ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=
，BC=
，AC=
，P，A，B，C四点均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
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分析：由题意，三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，因此以三条侧棱为为长、宽、高得到一个长方体，长方体的各个顶点都在这个球上，且此球就是三棱锥P-ABC的外接球．再由长方体的性质和球的表面积公式，结合题中的数据加以计算，即可得到答案．
解答：解：∵∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，
∴三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，
因此，以三条侧棱为长、宽、高得到一个长方体，
可得长方体的各个顶点都在这个球上，此球就是三棱锥P-ABC的外接球
∴球的直径是等于
=
，得球的半径R=
因此，球O的表面积为S=4π×R2=14π，
故选：B
∴三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，
因此，以三条侧棱为长、宽、高得到一个长方体，
可得长方体的各个顶点都在这个球上，此球就是三棱锥P-ABC的外接球
∴球的直径是等于
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因此，球O的表面积为S=4π×R2=14π，
故选：B
点评：本题给出特殊的三棱锥，求它的外接球的表面积．着重考查了线面垂直的性质、长方体的性质和球的表面积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
（2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．