Question

在抛物线y²=4x上有点M，它到直线y=x的距离为4

2

，若点M的坐标为（m，n）且m＞0，n＞0，则

m

n

的值为

2

．

Answer 1

分析：由题意可知，m=

n2

4

，利用点M到直线y=x的距离公式d=

| n2 4 -n|

2

=4

2

，可求得n，从而可得

m

n

的值．

解答：解：∵点M（m，n）在抛物线y²=4x上，
∴m=

n2

4

，
又点M到直线y=x的距离为4

2

，
∴

| n2 4 -n|

2

=4

2

，
∴

n2

4

-n=±8．
∵m＞0，n＞0，
∴当

n2

4

-n+8=0时，△=-7＜0，方程无解；
当

n2

4

-n-8=0时，解得n=8或n=-4（舍）．
∴n=8，m=

n2

4

=16，
∴

m

n

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查点到直线间的距离公式，考查解方程的能力，属于中档题．