题目内容

已知函数f（x）=kx³-x²+x-5在R上单调递增，则实数k的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：因为在函数的增区间上导数大于0，所以若函数f（x）=kx³-x²+x-5在R上单调递增，它的导数大于等于0恒成立，就转变为一元二次不等式恒成立问题，在利用一元二次不等式的解的情况求k的范围．
解答：f′（x）=3kx²-2x+1，
∵f（x）=kx³-x²+x-5在R上单调递增，
∴f′（x）＞0在R上恒成立
即3kx²-2x+1≥0恒成立．
当k=0时，不等式变为-x+1＞0，不满足条件，
当k＞0时，只需△=4-12k≤0即可
解得，k≥ $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间，以及根据一元二次不等式解的情况求参数范围．

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已知函数f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，设t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），试求实数b的取值范围．．

已知函数f（x）=

（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数g(x)=

，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（

，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(

在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量

=(1，-2)与向量

=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，

）
其中正确命题的序号是

（已知函数f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，设t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的x₁∈（1，+∞），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），试求实数b的取值范围．．