题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是
 
．
分析：设BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=
5
x，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA的值．
解答：解：由AC=2BC，设BC=x，则AC=2x，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴根据勾股定理，得AB=
AC2+BC2
=
(2x)2+x2
=
5
x．
因此，sinA=
BC
AB
=
x
5
x
=
5
5
．
故答案为：
5
5
点评：本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A的正弦之值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，
i
，
j
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，则实数m=
 
．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，则
AB
•
AC
=（　　）
（2013•昌平区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则
AD
•
EP
的取值范围是
[-9，9]
[-9，9]
．
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC=
3：2
3：2
．
（几何证明选讲选做题）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，则圆O的半径长为
2
2
．

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