Question

已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）

A．x-4y-11=0

B．x-2y-7=0

C．x+4y+5=0

D．x+2y-1=0

Answer 1

分析：利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，再利用点斜式即可得出切线的方程．

解答：解：∵f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，∴f^′（x）=-3f^′（6-x）-2x+5，令x=3，则f^′（3）=-3f^′（3）-6+5，解得f′(3)=-

1

4

，∴切线的斜率为-

1

4

．
又f（3）=3f（3）-3²+5×3-2，解得f（3）=-2，∴切点为（3，-2）．
因此曲线y=f（x）在点（3，-2）处的切线方程为y-(-2)=-

1

4

(x-3)，化为x+4y+5=0．
故选C．

点评：熟练掌导数的几何意义、直线的点斜式是解题的关键．