题目内容

如果实数a，b∈R+，且a＞b，那么b，
ab
，
1
2
(a+b)由大到小的顺序是
a+b
2
＞
ab
＞b
a+b
2
＞
ab
＞b
．
分析：直接根据基本不等式可比较
ab
，
1
2
(a+b)的大小，利用放缩法可比较
ab
，b的大小，从而得到结论．
解答：解：∵实数a，b∈R+，
∴
a+b
2
≥
ab
而a＞b则
a+b
2
＞
ab

∵a＞b
∴
ab
＞
b•b
=b
综上所述：
a+b
2
＞
ab
＞b
故答案为：
a+b
2
＞
ab
＞b
点评：本题主要考查了基本不等式，以及不等式比较大小，同时考查了放缩法的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知k∈R，函数f（x）=ax+k•bx（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）．
（Ⅰ）如果实数a，b满足a＞1且ab=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值；如果没有，说明原因．
（Ⅱ）如果a=4，b=
12
，讨论函数f（x）的单调性．
（2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
（1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

如果实数a，b∈R+，且a＞b，那么b、和由大到小的顺序是________．
如果实数a，b∈R+，且a＞b，那么由大到小的顺序是    ．

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