Question

人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病．某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b，则a+b=

85.27

．

Answer 1

分析：先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，根据直方图可知4.6～4.7间的频数最大，即可求出频率a，根据等差数列的性质可求出公差d，从而求出在4.6到5.1之间的病员数为b．

解答：解：由频率分布直方图，利用频数=样本容量×频率，
知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为：100×0.1×0.1=1．
4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．
又前4组的频数成等比数列，∴公比为3．
根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人．
从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×3³=27，∴a=0.27，
设公差为d，则6×27+15d=87．
∴d=-5，从而b=5×27+

5×4

2

（-5）=85，
则a+b=85.27．
故答案为：85.27．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及等差数列和等比数列的应用等有关知识，考查频数、频率等关系：频数=样本容量×频率，同时考查分析问题的能力，属于基础题．