题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角C＞
，
=
，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（ ）
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| sinA |
| sin2C |
| A、①②都正确 |
| B、①正确②错误 |
| C、①错误②正确 |
| D、①②都错误 |
分析：根据正弦定理
=
化简已知的等式，由sinA不为0，得到sinB=sin2C，根据角C的范围及三角形的内角和定理得出A=C，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形，由A和C都为等腰三角形的底角，根据三角形的内角和定理得出顶角B也为锐角，从而得出三角形ABC为锐角三角形，得到关于三角形ABC两个判断都是正确的．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
解答：解：
=
?
=
，
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因为
＜C＜π，
所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；
且
＜C＜
，
＜A＜
，
∴0＜B＜
，即△ABC一定为锐角三角形，选项①正确．
故选A
| a |
| b |
| sinA |
| sin2C |
| sinA |
| sinB |
| sinA |
| sin2C |
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因为
| π |
| 3 |
所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；
且
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴0＜B＜
| π |
| 3 |
故选A
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，正弦函数的图象与性质，等腰三角形的判定，学生做题时注意运用C的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |