题目内容

函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值为（ ）
A．
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：欲求函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值，只需利用导数研究该函数在[0，π]上的单调性，从而可求出最值．
解答：解：∵f'（x）=xcosx
∴当时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当时，，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
∴．
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=xsinx的导函数为f′（x），则f′（x）等于（　　）
有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）：
③已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4； 
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（　　）
给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
①③
①③

①函数f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值为l+2
2
；
②已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f （x1）＞f（x2）”是真命题；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函数“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
OA
，
OB
为不共线向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，则S2012=2013．
已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（　　）
已知函数f（x）=xsinx，则f（
π
11
），f（-1），f（-
π
3
）的大小关系为（　　）
A、f（-
π
3
）＞f（-1）＞f（
π
11
）
B、f（-1）＞f（-
π
3
）＞f（
π
11
）
C、f（
π
11
）＞f（-1）＞f（-
π
3
）
D、f（-
π
3
）＞f（
π
11
）＞f（-1）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网