Question

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上是增函数的是（　　）

• A．Y=2^x
• B．y=x³+2x
• C．y=-sinx
• D．y=-

  1

  x

Answer 1

分析：根据指数函数不具有奇偶性，可判断A的真假；利用导数法分析出函数的单调性，结合函数奇偶性的性质：“奇+奇=奇”判断出函数的奇偶性，可判断B的真假；根据正弦函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据反比例函数的图象和性质，可判断D的真假．

解答：解：函数y=2^x，在区间[-1，1]上是增函数，但不是奇函数，
函数y=x³+2x是奇函数，且y′=3x²+2＞0恒成立，故在区间[-1，1]上是增函数
函数y=-sinx是奇函数，但在区间[-1，1]上是减函数
函数y=-

1

x

是奇函数，但在区间[-1，1]上没有单调性，
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键．