Question

例5：（1）lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy求

x

y

的值
（2）

lgx+lgy

lgx

+

lgx+lgy

lgy

+

[lg(x-y)]2

lgx•lgy

=0，求x，y及log₂（x•y）．

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算法则将方程左右两边化为同底的一个对数，去掉对数符号，分子、分母同除以y²，解二次方程即可．
（2）通分得到两个式子的平方和为0，得到此两个数都为0，列出方程组求出x，y的值，代入log₂（x•y）求出值．

解答：解：（1）原方程变形为lg（x-y）（x+2y）=lg（2xy）
所以x²-xy-2y²=0
同除以y2得(

x

y

)2-

x

y

-2=0
解得

x

y

=2或

x

y

=-1(舍去)
（2）原方程同解于（lgx+lgy）²+lg（x-y）²=0
∴

lgx+lgy=0 lg(x-y)2=0

∴

xy=1 x-y=1

解得

x= 5 +1 2 y= 5 - 1 2

∴log₂（x•y）=log₂1=0

点评：本题考查对数的运算法则、考查二次方程的解法、考查两个数的平方和为0，两个数都是0．